Loi de Bernouilli

En mathématiques, la distribution de Bernoulli ou loi de Bernoulli, du nom du mathématicien suisse Jacques Bernoulli, est une distribution discrète de probabilité, qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0 avec la probabilité 

L'espérance mathématique d'une variable aléatoire de Bernoullivaut p et la variance vaut p(1-p).

Le kurtosis tend vers l'infini pour des valeurs hautes et basses dep, mais pour  la distribution de Bernoulli a un kurtosis plus bas que toute autre distribution, c’est-à-dire 1.

Une variable aléatoire suivant la loi de Bernoulli est appelée variable de Bernoulli.

La loi de Bernoulli est la loi de la variable aléatoire qui code le résultat d'une épreuve de Bernoulli de la manière suivante : 1 pour "succès", 0 pour "échec", ou quel que soit le nom qu'on donne aux deux issues d'une épreuve de Bernoulli.

Plus généralement, toute application mesurable à valeur dans {0,1} est une variable de Bernoulli. Autrement dit, toute fonction indicatrice mesurable suit la loi de Bernoulli.

Réciproquement, pour toute variable de Bernoulli X définie sur (Ω,A,P), on peut trouver un ensemble mesurable B tel que X et la fonction indicatrice de B soient presque sûrement égales : toute variable de Bernoulli est presque sûrement égale à une fonction indicatrice.

Pour en savoir plus sur la loi de Bernoulli et les différentes lois de probabilité, suivez des cours de statistiques.