Loi Discrète

En théorie des probabilités, la loi discrète uniforme est une loi de probabilité discrète indiquant une probabilité de se réaliser identique (équiprobabilité) à chaque valeur d’un ensemble fini de valeurs possibles.

Une variable aléatoire qui peut prendre n valeurs possibles k₁ ,k₂, ... , k_n équiprobables, suit une loi uniforme lorsque la probabilité de n’importe quelle valeur k_i  est égale à 1/n.

Un exemple simple de loi discrète uniforme est le lancer d’un dé honnête. Les valeurs possibles de k sont 1, 2, 3, 4, 5, 6; et à chaque fois que le dé est lancé, la probabilité d’un score donné est égale à 1/6.

Dans le cas où les valeurs d’une variable aléatoire suivant une loi discrète uniforme sont réelles, il est possible d’exprimer la fonction de répartition en termes de distribution déterministe ; ainsi

où H(x-x₀ ) désigne la fonction marche de Heaviside, est la fonction de répartition (ou distribution cumulative) de la distribution déterministe centrée enx₀ , aussi appelée masse de Dirac en x₀ . Cela suppose que les hypothèses suffisantes soient vérifiées aux points de transition.

Pour en savoir plus sur la loi discrète et les différentes lois de probabilité, suivez des cours de statistiques.