mardi 17 mai 2016

Loi de Student

La loi de Student est une loi de probabilité, faisant intervenir le quotient entre une variable suivant une loi normale centrée réduite et la racine carrée d'une variable distribuée suivant la loi du χ².
Soit Z une variable aléatoire de loi normale centrée et réduite et soit U une variable indépendante de Z et distribuée suivant la loi du χ² à k degrés de liberté. Par définition la variable
T = \frac{Z}{\sqrt{U/k}}
suit une loi de Student à k degrés de liberté.
La densité de \scriptstyle\ T, notée \scriptstyle\ f_T, est donnée par :
f_T(t)=\frac{1}{\sqrt{k\pi}}\frac{\Gamma(\frac{k+1}{2})}{\Gamma(\frac{k}{2})}\frac{1}{(1+\frac{t^2}{k})^{\frac{k+1}{2}}}, pour k ≥ 1.
Loi de Studentoù Γ est la fonction Gamma d'Euler.
La densité \scriptstyle\ f_T\  associée à la variable \scriptstyle\ T\  est symétrique, centrée sur 0, en forme de cloche.
Son espérance ne peut pas être définie pour k = 1, et est nulle pour k> 1.
Sa variance est infinie pour k ≤ 2 et vaut \frac{k}{k-2} pour k > 2.
Pour en savoir plus sur la loi de student et les différentes lois de probabilité, suivez des cours de statistiques.
Publié par à

Aucun commentaire:

Enregistrer un commentaire

Inscription à : Publier les commentaires (Atom)