mardi 17 mai 2016

Loi Gamma


En théorie des probabilités et en statistiques, une distribution Gamma, ou loi Gamma (ou Γ, qui correspond au g (gamma) majuscule en grec), est un type de loi de probabilité de variables aléatoires réelles positives.

La famille des distributions Gamma inclut entre autres les lois exponentielles, les lois de sommes de variables aléatoires indépendantes suivant une même loi exponentielle, ainsi que la loi du χ². Elle permet donc de modéliser une grande variété de phénomènes pour des grandeurs positives.

Une variable aléatoire X suit une loi Gamma de paramètres k etθ (strictement positifs), ce que l'on note aussi X \, \sim \Gamma(k, \theta), si sa fonction de densité de probabilité peut se mettre sous la forme :
f(x;k,\theta) = \frac{{x^{k - 1} e^{ - \frac{x}{\theta }} }}{{\Gamma \left( k \right) \theta ^k }}
Loi gammaAlternativement, la distribution Gamma peut être paramétrée à l'aide d'un paramètre de forme α = k et d'un paramètre d'intensité β = 1 / θ:
f(x;\alpha,\beta) = x^{\alpha-1} \frac{\beta^{\alpha} \, e^{-\beta\,x} }{\Gamma(\alpha)} \ \mathrm{pour}\ x > 0 \,\!.
Les deux paramétrages sont aussi répandus, selon la configuration.
Pour en savoir plus sur la loi gamma et les différentes lois de probabilité, suivez des cours de statistiques.
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