mardi 17 mai 2016

Loi Normale centrée réduite


On appelle loi normale (ou gaussienne) centrée réduite la loi définie par la densité de probabilité \varphi : \R \to \R^+ définie par :

\varphi(t)=\frac{1}{\sqrt{2\;\pi}}\, \mathrm{e}^{-\frac{t^2}{2}}
On vérifie que la loi normale centrée réduite est continue et que son intégrale sur \ \R est égale à 1.
On sait en effet que \ \int_{-\infty}^{+\infty}\mathrm{e}^{-\frac{t^2}{2}}\, \mathrm{d}t = \sqrt{2\, \pi} (intégrale de Gauss).
On démontre (voir plus bas) que la loi définie par cette densité de Loi Normale centrée réduiteprobabilité admet une espérance nulle et une variance égale à 1.
Remarques :
  • la densité \ \varphi est paire ;
  • elle est indéfiniment dérivable et vérifie, pour tout \ t \in \R, l'identité \varphi'(t) = - t\, \varphi(t).
La représentation graphique de cette densité est une courbe en cloche (ou courbe de Gauss).
Pour en savoir plus sur la loi Normale centrée réduite et les différentes lois de probabilité, suivez des cours de statistiques.
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