La loi du χ2 (prononcer « khi-deux » ou « khi carré ») est une loi à densité de probabilité. Cette loi est caractérisée par un paramètre dit degrés de liberté à valeur dans l'ensemble des entiers naturels (non nuls).
Soient 
k variables aléatoires indépendantes de même loi normale centrée et réduite, alors par définition la variable 
, telle que
k variables aléatoires indépendantes de même loi normale centrée et réduite, alors par définition la variable , telle que
suit une loi du χ² à k degrés de liberté.
Soit 
une variable aléatoire suivant une loi du χ² à 
degrés de
liberté, on notera 
la loi de .
une variable aléatoire suivant une loi du χ² à degrés deliberté, on notera la loi de .
Alors la densité de notée 
sera :
notée sera :
pour tout t positif
où Γ est la fonction gamma.
L'espérance mathématique de X vaut k et sa variance vaut 2k.
La principale utilisation de cette loi consiste à apprécier l'adéquation d'une loi de probabilité à une distribution empirique en utilisant le test du χ² basé sur la loi multinomiale. Plus généralement elle s'applique dans le test d'hypothèses à certains seuils (indépendance notamment).
Pour en savoir plus sur la loi du khi deux et les différentes lois de probabilité, suivez des cours de statistiques.
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