Loi Exponentielle E(l)

Une loi exponentielle correspond au modèle suivant:

X est une variable aléatoire définissant la durée de vie d'un phénomène. Si l'espérance de vie du phénomène est E(X) et si la durée de vie est sans vieillissement, c'est-à-dire si la durée de vie au-delà de l'instant T est indépendante de l'instant T, alors X a pour densité de probabilité :

• f(t) = 0 si t < 0
•  pour tout t ≥ 0.

On dit que X suit une loi exponentielle de paramètre 

De façon plus formelle on peut caractériser la loi exponentielle de la façon suivante:

Une loi à valeurs dans  qui vérifie cette propriété est alors exponentielle et toute loi exponentielle vérifie cette probabilité. Cette propriété traduit l'absence de mémoire de la loi exponentielle. Par exemple, la probabilité qu'un phénomène se produise entre les temps t et t+s s'il ne s'est pas produit avant est la même que la probabilité qu'il se produise entre les temps 0 et s.

On peut oublier l'instant de départ pour modéliser la probabilité. Cette caractérisation est importante car elle permet de montrer que certains phénomènes peuvent être modélisés par une distribution exponentielle. Cette loi permet entre autres de modéliser la durée de vie de la radioactivité ou d'un composant électronique.

Pour en savoir plus sur la loi exponentielle et les différentes lois de probabilité, suivez des cours de statistiques.